早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知直角三角形ABC,∠ABC=90°,AB=3,BC=5,以AC为边向外作正方形ACEF,则这个正方形的中心O到点B的距离为.
题目详情
已知直角三角形ABC,∠ABC=90°,AB=3,BC=5,以AC为边向外作正方形ACEF,则这个正方形的中心O到点B的距离为______.
▼优质解答
答案和解析
如图,延长BA到D,使AD=BC,连接OD,OA,OC,
∵四边形ACEF是正方形,
∴∠AOC=90°,
∵∠ABC=90°,
∵∠ABC+∠AOC=180°,
∴∠BCO+∠BAO=180°,
∠BCO=∠DAO,
又∵CO=AO,
在△BCO与△DAO中,
,
∴△BCO≌△DAO(SAS),
∴OB=OD,∠BOC=∠DOA,
∴∠BOD=∠COA=90°,
∴△BOD是等腰直角三角形,
∴BD=
OB,
∵BD=AB+AD=AB+BC=8,
∴OB=4
,
故答案为4
.
∵四边形ACEF是正方形,
∴∠AOC=90°,
∵∠ABC=90°,
∵∠ABC+∠AOC=180°,
∴∠BCO+∠BAO=180°,
∠BCO=∠DAO,
又∵CO=AO,
在△BCO与△DAO中,
|
∴△BCO≌△DAO(SAS),
∴OB=OD,∠BOC=∠DOA,
∴∠BOD=∠COA=90°,
∴△BOD是等腰直角三角形,
∴BD=
2 |
∵BD=AB+AD=AB+BC=8,
∴OB=4
2 |
故答案为4
2 |
看了 已知直角三角形ABC,∠AB...的网友还看了以下:
△ABC是直角三角形,∠C=90°分别以三边为直径向外作半圆则以AC为直径的半圆面积是多少?△AB 2020-05-13 …
关于数学必修五上面的问题平行四边形与三角形面积的计算公式已知平行四边形OABC,设OA=a(向量) 2020-05-13 …
已知平行四边形ABCD中个,E,F分别是边DC,AB的中点,AE,CF分别于对角线BD相交G,H, 2020-05-16 …
四边形已知对角线向量求面积在四边形ABCD中,向量AC=(1,2)向量BD=(-4,2)则该四边形 2020-07-08 …
图形四叶形面积在边长20cm的正方形中,分别以各边为向正方形内作四个半圆到一个四叶图形这个图形的面 2020-07-22 …
已知α向量=(-3,4),b向量=(1,-1),则以a,b为邻边的平行四边形较长的一条对角线长为已 2020-07-30 …
已知△ABC全等于△DAE,∠C=∠E,BC=AE,则两个三角形的其他对应边为?已知△ABC全等于 2020-08-01 …
为什么三角形一个内角的两边为向量的单位向量是该内角角平分线的所在?回答的清楚的再加分 2020-11-02 …
空间向量问题,会的来当空间向量坐标系中某个轴的值不知时,能不能随便设个值,比如1,2..关键是没说比 2020-11-28 …
有一个直角三角形,已知一条直边长1.5,斜边为已知直边的1:0.3,求另一直边的长度有一个直角三角形 2020-11-30 …