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已知直角三角形ABC,∠ABC=90°,AB=3,BC=5,以AC为边向外作正方形ACEF,则这个正方形的中心O到点B的距离为.
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已知直角三角形ABC,∠ABC=90°,AB=3,BC=5,以AC为边向外作正方形ACEF,则这个正方形的中心O到点B的距离为______.
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答案和解析
如图,延长BA到D,使AD=BC,连接OD,OA,OC,
∵四边形ACEF是正方形,
∴∠AOC=90°,
∵∠ABC=90°,
∵∠ABC+∠AOC=180°,
∴∠BCO+∠BAO=180°,
∠BCO=∠DAO,
又∵CO=AO,
在△BCO与△DAO中,
,
∴△BCO≌△DAO(SAS),
∴OB=OD,∠BOC=∠DOA,
∴∠BOD=∠COA=90°,
∴△BOD是等腰直角三角形,
∴BD=
OB,
∵BD=AB+AD=AB+BC=8,
∴OB=4
,
故答案为4
.
∵四边形ACEF是正方形,
∴∠AOC=90°,
∵∠ABC=90°,
∵∠ABC+∠AOC=180°,
∴∠BCO+∠BAO=180°,
∠BCO=∠DAO,
又∵CO=AO,
在△BCO与△DAO中,
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∴△BCO≌△DAO(SAS),
∴OB=OD,∠BOC=∠DOA,
∴∠BOD=∠COA=90°,
∴△BOD是等腰直角三角形,
∴BD=
2 |
∵BD=AB+AD=AB+BC=8,
∴OB=4
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故答案为4
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