早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知直角三角形ABC,∠ABC=90°,AB=3,BC=5,以AC为边向外作正方形ACEF,则这个正方形的中心O到点B的距离为.
题目详情
已知直角三角形ABC,∠ABC=90°,AB=3,BC=5,以AC为边向外作正方形ACEF,则这个正方形的中心O到点B的距离为______.
▼优质解答
答案和解析
如图,延长BA到D,使AD=BC,连接OD,OA,OC,
∵四边形ACEF是正方形,
∴∠AOC=90°,
∵∠ABC=90°,
∵∠ABC+∠AOC=180°,
∴∠BCO+∠BAO=180°,
∠BCO=∠DAO,
又∵CO=AO,
在△BCO与△DAO中,
,
∴△BCO≌△DAO(SAS),
∴OB=OD,∠BOC=∠DOA,
∴∠BOD=∠COA=90°,
∴△BOD是等腰直角三角形,
∴BD=
OB,
∵BD=AB+AD=AB+BC=8,
∴OB=4
,
故答案为4
.
∵四边形ACEF是正方形,
∴∠AOC=90°,
∵∠ABC=90°,
∵∠ABC+∠AOC=180°,
∴∠BCO+∠BAO=180°,
∠BCO=∠DAO,
又∵CO=AO,
在△BCO与△DAO中,
|
∴△BCO≌△DAO(SAS),
∴OB=OD,∠BOC=∠DOA,
∴∠BOD=∠COA=90°,
∴△BOD是等腰直角三角形,
∴BD=
2 |
∵BD=AB+AD=AB+BC=8,
∴OB=4
2 |
故答案为4
2 |
看了 已知直角三角形ABC,∠AB...的网友还看了以下:
在正方形abcd中,e为cd边上的一点,f为cd边上一点,f为bc延长线上一点,ce=cf,角fd 2020-05-16 …
正方形ABCD的边长为12cm,连接AD边上任意一点F与BC边上任意一点G,再连接CE交AB于E, 2020-05-22 …
如果对于任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在函数f(x)的定义域内,则f(a),f(b), 2020-06-20 …
如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在函数f(x)的定义域内,就有f(a),f(b), 2020-06-20 …
对于函数y=f(x),x∈(0,+∞),如果a,b,c是一个三角形的三边长,那么f(a),f(b) 2020-06-20 …
(2014•福建模拟)定义:如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在函数f(x)的定义域 2020-06-20 …
已知函数f(x),如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在f(x)的定义域内,就有f(a 2020-07-11 …
对于一个函数f(x),如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在f(x)的定义域内,就有f( 2020-11-11 …
(文)一个函数f(x),如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在f(x)的定义域内,就有f 2020-11-20 …
已知函数f(x),若对给定的△ABC,它的三边的长a,b,c均在函数f(x)的定义域内,都有f(a) 2020-11-20 …