早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知直角三角形ABC,∠ABC=90°,AB=3,BC=5,以AC为边向外作正方形ACEF,则这个正方形的中心O到点B的距离为.
题目详情
已知直角三角形ABC,∠ABC=90°,AB=3,BC=5,以AC为边向外作正方形ACEF,则这个正方形的中心O到点B的距离为______.
▼优质解答
答案和解析
如图,延长BA到D,使AD=BC,连接OD,OA,OC,
∵四边形ACEF是正方形,
∴∠AOC=90°,
∵∠ABC=90°,
∵∠ABC+∠AOC=180°,
∴∠BCO+∠BAO=180°,
∠BCO=∠DAO,
又∵CO=AO,
在△BCO与△DAO中,
,
∴△BCO≌△DAO(SAS),
∴OB=OD,∠BOC=∠DOA,
∴∠BOD=∠COA=90°,
∴△BOD是等腰直角三角形,
∴BD=
OB,
∵BD=AB+AD=AB+BC=8,
∴OB=4
,
故答案为4
.
∵四边形ACEF是正方形,
∴∠AOC=90°,
∵∠ABC=90°,
∵∠ABC+∠AOC=180°,
∴∠BCO+∠BAO=180°,
∠BCO=∠DAO,
又∵CO=AO,
在△BCO与△DAO中,
|
∴△BCO≌△DAO(SAS),
∴OB=OD,∠BOC=∠DOA,
∴∠BOD=∠COA=90°,
∴△BOD是等腰直角三角形,
∴BD=
2 |
∵BD=AB+AD=AB+BC=8,
∴OB=4
2 |
故答案为4
2 |
看了 已知直角三角形ABC,∠AB...的网友还看了以下:
下列有关电场强度的说法是否正确?为什么?1不放q时,电场力为零,所以场强也为零2放入-q测得的E与放 2020-03-30 …
在三棱锥P-ABC中PA垂直于面ABCPA=2AB=AC=4点D、E、F分别为BCABAB的中点, 2020-05-13 …
如图,在直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A的坐标为(1,0),对角线的交点P的坐标为(二分之五,1 2020-05-16 …
如图,在直角梯形OABC中,OA=6,AB=5,BC=2,以B为顶点,经过点A的抛物线交y轴于点D 2020-05-16 …
已知,如图,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线BD的中点,函数y=x分之3的图像经过点A、E 2020-05-17 …
某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度,他们选取了地面上一点E,测得DE的长度为8.65米,并以 2020-05-17 …
如图,“元旦”期间,某商场的大楼上从点A到点E悬挂了一条宣传条幅.小明的家住在商场对面的家属楼上. 2020-05-17 …
如图,“元旦”期间,某商场的大楼上从点A到点E悬挂了一条宣传条幅。小明的家住在商场对面的家属楼上。 2020-05-17 …
一次函数问题(写出解题过程)直线y+kx=6与x轴、y轴分别交与点E、F,点E的坐标为(-8,0) 2020-05-20 …
直角梯形题直角梯形纸片ABCD中,AD⊥AB,AB=8,AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、A 2020-06-03 …