如图，在正方形ABCD中，AD=10，点E、F是正方形ABCD外的点，且AE=FC=6，BE=DF=8，则EF的长为（）A.14B.16C.142D.143

Question

如图，在正方形ABCD中，AD=10，点E、F是正方形ABCD外的点，且AE=FC=6，BE=DF=8，则EF的长为（　　）

A. 14

B. 16

C. 14

√(2)

D. 14

√(3)

Answer 1

延长EA交FD的延长线于点M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=DC=AD=10，
∵AE=6，BE8，
∴AE²+BE²=AB²=100，
∴△AEB是直角三角形，
同理可证△CDF是直角三角形，
∴∠EAB=∠DCF，∠EBA=∠CDF，∠EAB+∠EBA=90°，∠CDF+∠FDC=90°，
∴∠EAB+∠CDF=90°
又∵∠EAB+∠MAD=90°，∠MDA+∠CDF=90°，
∴∠MAD+∠MDA=90°，
∴∠M=90°
∴△EMF是直角三角形，
∵∠EAB+∠MAD=90°，
∴∠EAB=∠MDA，
在△AEB和△DMA中，

∠AEB=∠M=90°

∠EAB=∠MDA

AB=AD

，
∴△AEB≌△DMA，
∴AM=BE=8，MD=AE=6，
∴EM=MF=14，
∴EF=√(ME2+MF2)=14√(2)，
故选C．