如图所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°，设AB=a，AD=b，AA1=c．（1）求AC1的长；（2）求BD1与AC所成角的余弦值．

Question

如图所示，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°，设

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AA1

=

c

．
（1）求AC₁的长；
（2）求BD₁与AC所成角的余弦值．

Answer 1

（1）由已知得，

a

•

b

＝(1)/(2)，

b

•

c

＝(1)/(2)，

a

•

c

＝(1)/(2)，
|

a

|＝|

b

|＝|

c

|＝1，…（3分）
又

作业帮用户 2017-10-31 举报

问题解析

（1）由

AC1

＝

a

+

b

+

c

，利用向量法能求出AC₁的长．
（2）由

BD

＝

b

+

c

−

a

，

AC

＝

a

+

b

，cos＜

BD1

，

AC

＞=((b+c−a)•(a+b))/(|BD1|•|AC|)，能求出BD₁与AC所成角的余弦值．

名师点评

本题考点：

异面直线及其所成的角；空间向量的夹角与距离求解公式．

考点点评：

本题考查线段长的求法，考查两条异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要注意向量法的合理运用．

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