如图,已知直角梯形ABCD中,角BAD=角CDA=90°,CD=2AB,过A,B,D三点的圆O分别交于BC,CD于E,M.（1）求证：DM=CM.（2）若CE=2,CM=根号6,求AE的长.

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如图,已知直角梯形ABCD中,角BAD=角CDA=90°,CD=2AB,过A,B,D三点的圆O分别交于BC,CD于E,M.
（1）求证：DM=CM.
（2）若CE=2,CM=根号6,求AE的长.

▼优质解答

答案和解析

（1）连接BM 可得到四边形ABMD是矩形,AB=DM,因为CD=2AB所以DM=CM
（2） AE=根号30,连接BM,△bdc 是等腰△ ,角DBM=角CBM 可得到弦DM=ME,再连接AM AM就是直径 ,易得AE=AD.由切割线定理得到BC=6 ,由勾股定理得到BM= 根号30,从而可得到AE=根号30

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