早教吧作业答案频道 -->其他-->
如图，A，B，C是直线上三点，P是直线外一点，AB=BC=1，∠APB=90°，∠BPC=30°，则PA•PC=−47−47．
题目详情
如图，A，B，C是直线上三点，P是直线外一点，AB=BC=1，∠APB=90°，∠BPC=30°，则| PA |
| PC |
−
| 4 |
| 7 |
−
．| 4 |
| 7 |
▼优质解答
答案和解析
取PC中点D，连结BD．设BD=x，
∵BD是△PAC的中位线，∴BD∥PA且BD=
PA．
∵∠APB=90°，∴△PBD中，∠PBD=∠APB=90°，
∵∠BPD=30°，BD=x，∴PD=2BD=2x，CD=PD=2x，
△BDC中，∠BDC=∠APC=90°+30°=120°，BC=1，
由余弦定理，得BC2=BD2+CD2-2BD•CDcos∠BDC=1，
即x2+4x2-2x•2xcos120°=1，解之得x=
，即BD=
．
∴PA=2BD=
，PC=4BD=
，
可得
•
=
•
取PC中点D，连结BD．设BD=x，∵BD是△PAC的中位线，∴BD∥PA且BD=
| 1 |
| 2 |
∵∠APB=90°，∴△PBD中，∠PBD=∠APB=90°，
∵∠BPD=30°，BD=x，∴PD=2BD=2x，CD=PD=2x，
△BDC中，∠BDC=∠APC=90°+30°=120°，BC=1，
由余弦定理，得BC2=BD2+CD2-2BD•CDcos∠BDC=1，
即x2+4x2-2x•2xcos120°=1，解之得x=
| ||
| 7 |
| ||
| 7 |
∴PA=2BD=
2
| ||
| 7 |
4
| ||
| 7 |
可得
| PA |
| PC |
| |PA| |
|
相关问答
看了 如图，A，B，C是直线上三点...的网友还看了以下：
垂直于同一个平面的两个平面什么情况会相交且不垂直?高一必修二的内容刚刚有道题目说平面a垂直平面b平 2020-05-13 …
设两个平面互相垂直,则（）A.一个平面内的任何一条直线都垂直与另一个平面B.过交线上一点垂直于一个 2020-05-13 …
已知两个平面互相垂直,A过一个平面内一已知两个平面互相垂直,A过一个平面内一点垂直于另一个平面的直 2020-05-13 …
下列命题中，真命题是（）A．若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行B．若一 2020-05-13 …
下列说法正确的是（）A．垂直于同一平面的两平面也平行B．与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直 2020-05-13 …
立体一章,一直线a垂直于一平面内的另一直线b,则直线a垂直平面, 2020-06-06 …
空间平行线能否传递垂直空间内的两条平行线其中一条垂直直线a,另一条是否也垂直a其中一条垂直平面A, 2020-06-06 …
已知a，b是异面直线，直线c∥a，那么直线c与b（）A.一定是相交直线B.一定是异面直线C.不可能 2020-06-15 …
已知a，b是异面直线，直线c∥a，那么直线c与b（）A.一定是相交直线B.一定是异面直线C.不可能 2020-06-15 …
两个平面α与β相交但不垂直，直线m在平面α内，则在平面β内（）A.一定存在与直线m平行的直线B.一 2020-07-25 …