已知点M（x，y）与两定点M1，M2距离的比是一个正数m，求点M的轨迹方程．并说明轨迹是什么图形．

Question

₁₂

Answer 1

设|M₁1M₂2|=2a （a＞0），以M₁1M₂2所在直线为x轴，M₁1M₂2的中垂线为y轴，建立平面坐标系，依题意(√((x+a)2+y2))/(√((x−a)2+y2))=m，
化为得（1-m²）x²+2a（1+m²）x+（1-m²）y²+a²（1-m²）=0，
当m=1时，x=0，此时点M的轨迹为y轴所在直线；
当m≠1时，（x+(1+m2)/(1−m2)a）²+y²=(4a2m2)/((1−m2)2)，
此时点M的轨迹为以 （-(1+m2)/(1−m2)a，0 ） 为圆心，(2am)/(|m2−1|)为半径的圆． (√((x+a)2+y2))/(√((x−a)2+y2))√((x+a)2+y2)√((x+a)2+y2)√((x+a)2+y2)

(x+a)2+y2

(x+a)2+y2(x+a)2+y22+y22√((x−a)2+y2)√((x−a)2+y2)√((x−a)2+y2)

(x−a)2+y2

(x−a)2+y2(x−a)2+y22+y22=m，
化为得（1-m²2）x²2+2a（1+m²2）x+（1-m²2）y²2+a²2（1-m²2）=0，
当m=1时，x=0，此时点M的轨迹为y轴所在直线；
当m≠1时，（x+(1+m2)/(1−m2)a）²+y²=(4a2m2)/((1−m2)2)，
此时点M的轨迹为以 （-(1+m2)/(1−m2)a，0 ） 为圆心，(2am)/(|m2−1|)为半径的圆． (1+m2)/(1−m2)1+m21+m21+m221−m21−m21−m22a）²2+y²2=(4a2m2)/((1−m2)2)，
此时点M的轨迹为以 （-(1+m2)/(1−m2)a，0 ） 为圆心，(2am)/(|m2−1|)为半径的圆． (4a2m2)/((1−m2)2)4a2m24a2m24a2m22m22(1−m2)2(1−m2)2(1−m2)22)22，
此时点M的轨迹为以 （-(1+m2)/(1−m2)a，0 ） 为圆心，(2am)/(|m2−1|)为半径的圆． (1+m2)/(1−m2)1+m21+m21+m221−m21−m21−m22a，0 ） 为圆心，(2am)/(|m2−1|)为半径的圆． (2am)/(|m2−1|)2am2am2am|m2−1||m2−1||m2−1|2−1|为半径的圆．