平面上到两定点的距离之比为不为1的正数的动点的轨迹为圆.这里的两定点是什么,比又是多少?利用圆的第二定义可以解哪些类型的题目?

Answer 1

两定点是“平面内”的任意的2个点.比值是不为1的正数呀,如0.3,2.8,等等.解题几乎用不到.
平面上到两定点的距离之和为定值：椭圆；（距离之和≤两定点的距离,则为“虚椭圆”）
平面上到两定点的距离之差为定值：双曲线（的一支）；
平面上到两定点的距离之积为定值：四次曲线；
平面上到两定点的距离之商（就是“比”）为定值：圆.（当比值为1时,圆的半径无限大,圆就退化成为一条“直线”了.————以两个点为线段端点的垂直平分线）
所以,您的问题其实就仅仅反映了上述的“和差积商”的规律与结论而已.
一般出题目时,都把一个点放到原点O的左边近一些的地方；另一个放到O的右边远一些的地方.让“比值”为1:2或者1:3之类的数.