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三个正数abc成等比数列,是lga.lgb.lgc成等差数列的什么条件
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三个正数abc成等比数列,是lga.lgb.lgc成等差数列的什么条件
▼优质解答
答案和解析
充分必要条件。
三个正数正等比数列，
则b^2=ac
所以lgb^2=lgac
即2lgb=lga+lgc
所以lga,lgb,lgc成等差数列。
反之：lga,lgb,lgc成等差数列，则
a,b,c>0且
2lgb=lga+lgc=lgac
lgb^2=lgac
所以b^2=ac
所以正数a,b,c成等比数列。
三个正数正等比数列，
则b^2=ac
所以lgb^2=lgac
即2lgb=lga+lgc
所以lga,lgb,lgc成等差数列。
反之：lga,lgb,lgc成等差数列，则
a,b,c>0且
2lgb=lga+lgc=lgac
lgb^2=lgac
所以b^2=ac
所以正数a,b,c成等比数列。
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