一个凸n边形的各内角度数成等差数列,其最小角为120度,公差为5度,求凸n边形的边数.

Question

一个凸n边形的各内角度数成等差数列,其最小角为120度,公差为5度,求凸n边形的边数.

Answer 1

分析：根据凸多边形的各内角度数成等差数列,最小角为120°,公差为5°,利用等差数列的前n项和的公式表示出多边形的内角和,然后利用多边形的内角和公式也表示出内角和,两者相等即可求出n的值,然后求出相应的最大角利用多边形的角小于平角进行检验即可得到满足条件的n的值．设这是个N边形,因为最小的角等于120度,公差等差等于5度,则N个外角的度数依次是60,55,50,……,60-5（N-1）,由于任意多边形的外角和都等于360度,所以60+55+50+……+[60-5（N-1）]=360,
1/2*N*{60+[60-5(N-1)]=360,
-5N^2+125N-720=0
N^2-25N+144=0
N=9或N=16,∵a16=120°+（16-1）×5°=195°＞180°,
∴n=16（舍去）,
而a9=160°＜180°,
∴n=9．
故答案为：9请采纳回答