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(2013•武汉)如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是5-15-1.

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(2013•武汉)如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是
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▼优质解答
答案和解析
在正方形ABCD中,AB=AD=CD,∠BAD=∠CDA,∠ADG=∠CDG,
在△ABE和△DCF中,
AB=CD
∠BAD=∠CDA
AE=DF

∴△ABE≌△DCF(SAS),
∴∠1=∠2,
在△ADG和△CDG中,
AD=CD
∠ADG=∠CDG
DG=DG

∴△ADG≌△CDG(SAS),
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°,
∴∠1+∠BAH=90°,
∴∠AHB=180°-90°=90°,
取AB的中点O,连接OH、OD,
则OH=AO=
1
2
AB=1,
在Rt△AOD中,OD=
AO2+AD2
=
12+22
=
5

根据三角形的三边关系,OH+DH>OD,
∴当O、D、H三点共线时,DH的长度最小,
最小值=OD-OH=
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