为了让观众体会到亲身参与挑战的兴奋和激情，时下很多电视台推出了以全民体验竞技魅力为宗旨的大冲关节目．其中有一关叫跑步机跨栏，它的设置是先让观众通过一段平台，再冲上反向

Question

为了让观众体会到亲身参与挑战的兴奋和激情，时下很多电视台推出了以全民体验竞技魅力为宗旨的大冲关节目．其中有一关叫跑步机跨栏，它的设置是先让观众通过一段平台，再冲上反向移动的跑步机，并在跑步机上通过几个跨栏，冲到这一关的终点．现有一套跑步机跨栏装置，平台长L₁=4m，跑步机长L₂=32m，跑步机上设置了一个跨栏（不随跑步机移动），跨栏到平台末端的距离L₃=10m，且跑步机以v₀=1m/s的速度匀速移动．一位挑战者在平台起点从静止开始，以a₁=2m/s²的加速度通过平台，冲上跑步机，之后以a₂=1m/s²的加速度在跑步机上向前冲．在跨栏时，挑战者不慎摔倒了，经过2s后爬起，又保持原来的加速度在跑步机上顺利通过剩余的路程．假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与跑步机始终相对静止．试求挑战者通过跑步机跨栏装置全程所需的时间为多大？

Answer 1

观众匀加速通过平台：L1＝(1)/(2)a1

t

2 1

通过平台的时间：t1＝√((2L1)/(a1))=√((2×4)/(2))=2s
冲上跑步机的初速度：v₁=a₁t₁=2×2=4m/s
冲上跑步机至第一个跨栏：L₃=v1t2+(1)/(2)a2

t

2 2

代入数据解得：t₂=2s
第一次摔倒至爬起随跑步机移动距离：x=v₀t=1×2m=2m
第一次爬起向左减速过程：v₀=a₂t₃
解得：t₃=1s
位移：x1＝v0t3−(1)/(2)a2

t

2 3

=1×1−(1)/(2)×1×1=0.5m
向右加速冲刺过程：
x+x₁+L₂-L₃=(1)/(2)a2

t

2 4

解得：t₄=7s
故：观众通过跑步机跨栏装置所需的总时间为：t_总=t₁+t₂+t+t₃+t₄=2+2+2+1+7=14s
答：挑战者通过全程所用的时间为14s．