在托乒乓球跑步比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点．比赛中，该同学在匀速直线运动阶

Question

在托乒乓球跑步比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v₀时，再以v₀做匀速直线运动跑至终点．比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ₀，如图所示，设整个过程中球一直保持在球拍中心不动，球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g．求

（1）空气阻力大小与球速大小的比例系数k；
（2）在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式．

Answer 1

（1）在匀速运动阶段，有mgtanθ₀=kv
解得：k=(mgtanθ0)/(v)
（2）加速阶段，设球拍对球的支持力为N′，有：
N′sinθ-kv=ma
N′cosθ=mg
得tanθ=(a)/(g)+(v)/(v0)tanθ₀．
答：（1）空气阻力大小与球速大小的比例系数k为(mgtanθ0)/(v)；
（2）在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式为tanθ=(a)/(g)+(v)/(v0)tanθ₀．