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如图,将边长为12cm的正方形ABCD折叠,使得A点落在边CD上的E点,然后压平得折痕FG,若GF的长为13cm,则线段CE的长为.
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如图,将边长为12cm的正方形ABCD折叠,使得A点落在边CD上的E点,然后压平得折痕FG,若GF的长为13cm,则线段CE的长为______.
▼优质解答
答案和解析
过B点作BK∥GF交AD于K点,交GF于J点,由折叠的性质可知FG⊥AE,
∵KF∥BG,
∴BK⊥AE,四边形BGFK为平行四边形,
∴BK=FG=13,在Rt△ABK中,AK=
=5,
∵∠ABK+∠BAE=90°,∠DAE+∠BAE=90°,
∴∠ABK=∠DAE,
∵在Rt△ABK与Rt△DAE中,
∴Rt△ABK≌Rt△DAE,
∴AK=DE=5,
∴CE=CD-DE=12-5=7(cm).
故答案为:7cm.
∵KF∥BG,
∴BK⊥AE,四边形BGFK为平行四边形,
∴BK=FG=13,在Rt△ABK中,AK=
BK2−AB2 |
∵∠ABK+∠BAE=90°,∠DAE+∠BAE=90°,
∴∠ABK=∠DAE,
∵在Rt△ABK与Rt△DAE中,
|
∴Rt△ABK≌Rt△DAE,
∴AK=DE=5,
∴CE=CD-DE=12-5=7(cm).
故答案为:7cm.
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