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设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．（1）求矩阵M逆矩阵；（2）求矩阵M的特征值及相应的特征向量．
题目详情
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（1）求矩阵M逆矩阵；
（2）求矩阵M的特征值及相应的特征向量．
（1）求矩阵M逆矩阵；
（2）求矩阵M的特征值及相应的特征向量．
▼优质解答
答案和解析
（1）由条件得矩阵M=
----------------------------------------3分
∴|M|=6，
∴矩阵M逆矩阵为
；
（2）特征多项式为
=0
∴它的特征值为2和3，对应的特征向量为
|
∴|M|=6，
∴矩阵M逆矩阵为
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（2）特征多项式为
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∴它的特征值为2和3，对应的特征向量为
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