已知△ABC中，CD⊥AB于D，过D作DE⊥AC，F为BC中点，过F作FG⊥DC，求证：DG=EG．

Question

已知△ABC中，CD⊥AB于D，过D作DE⊥AC，F为BC中点，过F作FG⊥DC，求证：DG=EG．

Answer 1

证明：作FQ⊥BD于Q，如图，
∴∠FQB=90°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°
∵FG⊥CD CD⊥BD，
∴BD∥FG，∠BDC=∠FGC=90°，
∴四边形DGFQ为矩形，
∴QF=DG，
∴∠B=∠GFC
∵F为BC中点
∴BF=FC，
∵在Rt△BQF与Rt△FGC中，

∠BQF＝∠FGC

∠B＝∠GFC

BF＝FC

∴△BQF≌△FGC（AAS），
∴QF=GC，
∵QF=DG，
∴DG=GC，
在Rt△DEC中，
∵G为DC中点，
∴DG=EG．