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机器人小组的同学要制作一个能自己从椅子上站起的机器人,如图1所示.他们已经完成的部分如图2甲所示:Ol和O2为两个关节(所有关节处均安装有马达,可使关节在一定范围内缓慢转动)

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机器人小组的同学要制作一个能自己从椅子上站起的机器人,如图1所示.他们已经完成的部分如图2甲所示:Ol和O2为两个关节(所有关节处均安装有马达,可使关节在一定范围内缓慢转动):当机器人的上半身、小腿均垂直于大腿坐在椅子上时,上半身可以绕O1顺时针转动30°角、逆时针转动90°角,小腿只能绕O2逆时针转动90°角,如图2乙所示;O1以上的上半身总长50cm,总质量为11.2kg,其重心G1位于Ol正上方25cm处;在Ol和O2水平连线上的大腿部分长25cm,两只大腿的总质量为4.8kg,其重心G2位于Ol和O2连线的中点:O2以下的小腿和脚总长27cm,两只小腿和脚的总质量为4.8kg,其重心位于O2正下方6cm处;其中脚在水平面上的前后长度为l0cm.且过O2的竖直线恰好将脚分为对称的两半.
现还需在O1正上方40cm的03处,为机器人安装两只手臂(如图2丙所示,大臂可绕关节O3转动360°角、小臂可绕关节04逆时针转动90°角,如图2乙所示;大臂和小臂的长度相等,重心位于整只手臂的中心点).根据所使用的材料,已知每一只手臂的质量和长度的关系为“每lcm长度手臂的质量为0.06kg”.请你从理论上计算出机器人的整只手臂至少需要多长,才能使机器人能够从图2甲所示的坐姿自己站起来.
▼优质解答
答案和解析
(1)机器人在从座椅上向上站起来之前,必须先将自己的重心移动到脚面上方的范围内.(2)机器人手臂取最短长度时,应满足条件为:机器人上半身绕O1点前倾(顺时针转动)30°角,同时水平向前伸直两只手臂,整个机器人的重心刚好落在脚后跟的正上方.如图答1所示:

(3)上半身受到的重力G1=m1g=11.2kg×g,由几何关系到脚后跟的力臂为7.5cm;
两只大腿受到的总重力G2=m2g=4.8kg×g,由几何关系到脚后跟的力臂为7.5cm;
两只小腿和脚受到的总重力G3=m2g=4.8kg×g,由几何关系到脚后跟的力臂为5cm.
(4)设机器人的整只手臂的最短长度为L,则两只手臂受到的总重力G4=mg=2×0.06kg/cm×Lg;
(5)由几何关系到脚后跟的力臂为
L
2
,由此列出方程:
11.2kg×g×7.5cm+×7.5cm=4.8kg×g×5cm+2×0.06kg/cm×g×L×
L
2

解得:L=40cm.
答:从理论上机器人的整只手臂至少需要40cm,能使机器人能够从图2甲所示的坐姿自己站起来.
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