如图，在半径为2.5m的光滑圆环上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内，两端点距最低点高度差H为1cm．将小环置于圆弧端点并从静止释放．（1）求小环运动到最低点所需的最短时间；（2）求

Question

如图，在半径为2.5m的光滑圆环上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内，两端点距最低点高度差H为1cm．将小环置于圆弧端点并从静止释放．
（1）求小环运动到最低点所需的最短时间；
（2）求小球在最低点处的加速度．（g=10m/s²）

Answer 1

（1）将小球的运动等效成单摆运动，则小环运动到最低点所需的最短时间为(1)/(4)T，即最低时间为：
t=(1)/(4)T=(1)/(4)×2π√((R)/(g))=(3.14)/(2)×√((2.5)/(10))s≈0.785s．
（2）设小环运动到最低点时的速度为v，根据机械能守恒定律得：
mgH=(1)/(2)mv²
得：v²=2gH
小环在最低点的加速度为：
a=(v2)/(R)=(2gH)/(R)=(2×10×0.01)/(2.5)=0.08m/s²．
答：（1）求小环运动到最低点所需的最短时间为0.785s；
（2）求小球在最低点处的加速度为0.08m/s²．