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求lim(tanx)的x次方x趋近0+
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求lim(tanx)的x次方 x趋近0+
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y=(tanx)^x
lny=xlntanx
=lntanx/(1/x)
这是∞/∞,可以用落必达法则
分子求导=1/tanx*sec²x=1/sinxcosx=2/sin2x
分母求导=-1/x²
所以=-2x²/sin2x
是0/0,继续用洛必达法则
分子求导=-4x
分母求导=2cos2x
所以=-2x/cos2x
所以lny极限=0
所以原式=e^0=1
lny=xlntanx
=lntanx/(1/x)
这是∞/∞,可以用落必达法则
分子求导=1/tanx*sec²x=1/sinxcosx=2/sin2x
分母求导=-1/x²
所以=-2x²/sin2x
是0/0,继续用洛必达法则
分子求导=-4x
分母求导=2cos2x
所以=-2x/cos2x
所以lny极限=0
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