（2013•济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积

Question

（2013•济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm²，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC₁B，对角线交于点O₁；以AB、AO₁为邻边做平行四边形AO₁C₂B；…；依此类推，则平行四边形AO₄C₅B的面积为（　　）

A．(5)/(4)cm²
B．(5)/(8)cm²
C．(5)/(16)cm²
D．(5)/(32)cm²

Answer 1

设矩形ABCD的面积为S=20cm²，
∵O为矩形ABCD的对角线的交点，
∴平行四边形AOC₁B底边AB上的高等于BC的(1)/(2)，
∴平行四边形AOC₁B的面积=(1)/(2)S，
∵平行四边形AOC₁B的对角线交于点O₁，
∴平行四边形AO₁C₂B的边AB上的高等于平行四边形AOC₁B底边AB上的高的(1)/(2)，
∴平行四边形AO₁C₂B的面积=(1)/(2)×(1)/(2)S=(S)/(22)，
…，
依此类推，平行四边形AO₄C₅B的面积=(S)/(25)=(20)/(25)=(5)/(8)（cm²）．
故选：B．