如图，平行四边形ABCD的面积为acm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，连接AC1交BD于O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AOn-1CnB的面积为（

Question

如图，平行四边形ABCD的面积为acm²，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC₁B，连接AC₁交BD于O₁，以AB、AO₁为邻边作平行四边形AO₁C₂B；…；依此类推，则平行四边形AO_n-1C_nB的面积为（　　）cm²．

A. (

(1)/(2))n-1a

B. (

(1)/(2))na

C. (

(1)/(2))n+1a

D. (

(1)/(3))na

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O₁A=O₁C₁，O₁B=O₁O，
∴S_AO1B=(1)/(2)S_△ABC1=(1)/(4)S_▱ABCD=(a)/(4)cm²，
∴平行四边形ABC₁O的面积是：(a)/(2)cm²，
同理平行四边形ABC₂O₁的面积是(a)/(4)=（(1)/(2)）²acm²，
平行四边形ABC₃O₂的面积是(a)/(8)=（(1)/(2)）³acm²，
平行四边形ABC₄O₃的面积是(a)/(16)=（(1)/(2)）⁴acm²，
平行四边形ABC₅O₄的面积是(a)/(32)=（(1)/(2)）⁵cm²，
…以此类推AO_n-1C_nB的面积为：（(1)/(2)）ⁿa．
故选：B．