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已知a>o,b>0,a平方+b平方/2=1,则a根号下1+b平方的最大值为
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已知a>o,b>0,a平方+b平方/2=1,则a根号下1+b平方的最大值为
▼优质解答
答案和解析
因为a>o,所以
a根号下1+b平方=√[a^2(b^2+1)]
=√[(1-1/2b^2)(b^2+1)]
=√(b^2-1/2b^4+1-1/2b^2)
=√(-1/2b^4+1/2b^2+1), 其中b^2属于(0,2)
构造函数f(x)=-1/2x^2+1/2x+1
当x属于(0,1/2),f(x)递增,
当x属于(1/2,2),f(x)递减
所以f(x)最大值是f(1/2)=9/8
所以原式最大值是√(9/8)=3√2/4
a根号下1+b平方=√[a^2(b^2+1)]
=√[(1-1/2b^2)(b^2+1)]
=√(b^2-1/2b^4+1-1/2b^2)
=√(-1/2b^4+1/2b^2+1), 其中b^2属于(0,2)
构造函数f(x)=-1/2x^2+1/2x+1
当x属于(0,1/2),f(x)递增,
当x属于(1/2,2),f(x)递减
所以f(x)最大值是f(1/2)=9/8
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