地面上有10条公路（假设是直线）,无任何3条公路交于同一岔口,现有31位交警刚好满足每个岔口有且只有1位交警值勤,请你画出公路的示意图或说出来

Question

地面上有10条公路（假设是直线）,无任何3条公路交于同一岔口,现有31位交警刚好满足每个岔口有且只有1位交警值勤,请你画出公路的示意图
或说出来

Answer 1

答案：
10条路中5条相互平行,另外有3条相互平行,还有两条相互平行.
这里是推理过程：
假设这十条公路是A1,A2……A10,十条直线,即这十条直线共有31个交点.
因为任意一条直线都与不与它平行的每一条直线有一个交点,（例如：假设A1平行与A2、A3,这样A1就与A4、A5……A10这7条直线分别交与一个点,共7个点.）但又因为按上述的方法,任意一个点都计算了两遍（例如假设A1与A2不平行,这样在算与A1和A2的交点时,他们的交点计算了两次）.
这样,我们可以列一个方程：
设10条线中有X1相互平行；另外X2条相互平行且不与前面的X1条直线平行；再另外X3条相互平行,且不与前面的X1+X2条平行；……最后有Xn条直线相互平行,且不与前面X1+X2……+X(n-1)条直线平行.X1大于等于X2大于等于X3……大于等于Xn
由题知
X1*(10-X1)+X2*(10-X2)+……+Xn*(10-Xn)=31*2
化简得
10*（X1+X2+……+Xn）-X1的平方-X2的平方-……-Xn的平方=62
因为X1+X2+……+Xn=10
所以X1平方+X2平方+……+Xn平方=38
所以X1的平方小于等于38,X1小于等于6.
因为X1等于6时,使X1平方+X2平方+……+Xn平方=38,
只能是
6平方+1平方+1平方=38 但6+1+1不等于10,所以X1不等于6.
若X1=5,则X2+……+Xn=5,X2平方+……+Xn平方=13
易得X2=3,X3=2
若X1=4,则X2+……+Xn=6,X2平方+……+Xn平方=22
但X2到Xn都小于4,所以他们的平方和小于4的平方+2的平方,即小于20,所以x1不能等于4.
利用与上述类似的方法,易的x1更不能小于4,所以只有一种方法,即
10条路中5条相互平行,另外有3条相互平行,还有两条相互平行.