求证：角ADB=角CDE等腰直角三角形ABC,AB=AC,角A=90°,D为AC中点,连接BD,过A做AF垂直于BD,且交BC于E,求证角ADB=角CDE

Question

求证：角ADB=角CDE
等腰直角三角形ABC,AB=AC,角A=90°,D为AC中点,连接BD,过A做AF垂直于BD,且交BC于E,求证角ADB=角CDE

Answer 1

过C作CG⊥AC交AE延长线于G
∵AE⊥BD于F,所以∠DBA=∠GAC(都与∠EAB互余）
又∵AB=CA,∠DAB=∠GCA=90°
∴△DAB≌△GCA(角边角)
∴∠ADB=∠CGA,AD=CG
又∵AD=DC,所以CD=CG
又∵∠GCE=∠DCE=45°,CE=CE
∴△GCE≌△DCE（边角边）
∴∠CGA=∠CDE
∴∠ADB=∠CDE