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设函数f(X)=lnx-1/2ax^2-bx,若x=1是f（x）的极大值点,求a的取值范围
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设函数f(X)=lnx-1/2ax^2-bx,若x=1是f（x）的极大值点,求a的取值范围
▼优质解答
答案和解析
∵f(x)=lnx-1/2ax2-bx
∴x＞0f′(x)=1/x-ax-b
由f′（x）=0得b=1-a
∴f′(x)=1/x-ax+a-1=-(ax+1)(x-1) /x
①若a≥0由f′（x）=0得x=1
当0＜x＜1时f′（x）＞0此时f（x）单调递增；
当x＞1时f′（x）＜0此时f（x）单调递减所x=1f（x）极大值点．
②若a＜0则f′（x）=0得x=1或x=-1/a
∵x=1f（x）极大值点
∴-1/a ＞1解得-1＜a＜0．
综合①②得a取值范围a＞-1．
∴x＞0f′(x)=1/x-ax-b
由f′（x）=0得b=1-a
∴f′(x)=1/x-ax+a-1=-(ax+1)(x-1) /x
①若a≥0由f′（x）=0得x=1
当0＜x＜1时f′（x）＞0此时f（x）单调递增；
当x＞1时f′（x）＜0此时f（x）单调递减所x=1f（x）极大值点．
②若a＜0则f′（x）=0得x=1或x=-1/a
∵x=1f（x）极大值点
∴-1/a ＞1解得-1＜a＜0．
综合①②得a取值范围a＞-1．
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