limx→0[(1+x)^1/x-e]/x有一步怎么都看不懂 就是lim(x→0) e*{e^[(ln(x+1)/x-1]-1}/x 怎么突然变到 e lim(x→0) ln(1+x)-x/x^2 .指数e哪里去了?

Question

limx→0[(1+x)^1/x-e]/x
有一步怎么都看不懂 就是lim(x→0) e*{e^[(ln(x+1)/x-1]-1}/x 怎么突然变到 e lim(x→0) ln(1+x)-x/x^2 .指数e哪里去了?

Answer 1

当x趋于0时,e^x-1和x是等价无穷小,可以相互替换.本题中ln(x+1)/x-1相当于刚才式中的x,因此e^[(ln(x+1)/x-1]-1和ln(x+1)/x-1是等价无穷小,替换后得[ln(x+1)/x-1]/x=[ln(1+x)-x]/x^2.其实这题没必要做的这么麻烦,用泰...