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设函数f(x)在a,b上有连续函数,且存在c∈(a,b),使f'(c)=0,证明存在ξ∈(a,b),使f'(ξ)=(f(ξ)-f(a))/(b-a)
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设函数f(x)在【a,b】上有连续函数,且存在c∈(a,b),使f'(c)=0,证明存在ξ∈(a,b),使f'(ξ)=(f(ξ)-f(a))/(b-a)
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答案和解析
设c为(a,b)中使f'(x)=0的最小的数.因此f'(x)在(a,c)中恒正或恒负.不妨设f'(x)在(a,c)中恒正,则f(c)>f(a),令g(x)=f'(x)-[f(x)-f(a)]/(b-a),g(x)是连续函数.而g(a)=f'(a)>0,g(c)=f'(c)-[f(c)-f(a)]/(b-a)=-[f(c)-f(a)]/(b-a)
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