设D：x2+y2≤1，则二重积分∬D（x24+y2）dxdy=5π165π16．

Question

设D：x²+y²≤1，则二重积分

∬

D

（(x2)/(4)+y²）dxdy=

(5π)/(16)

(5π)/(16)

．

Answer 1

由于积分区域D={（r，θ）|0≤θ≤2π，0≤r≤1}，故

∬

D

（(x2)/(4)+y²）dxdy=

∫

2π 0

dθ

∫

1 0

((r2cos2θ)/(4)+r2sin2θ)rdr
=

∫

2π 0

[(cos2θ)/(4)+sin2θ]dθ

∫

1 0

r3dr
=(1)/(4)

∫

2π 0

[(5)/(8)−(3)/(8)cos2θ]dθ
=(5π)/(16)