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设D:x2+y2≤1,则二重积分∬D(x24+y2)dxdy=5π165π16.
题目详情
设D:x2+y2≤1,则二重积分
(
+y2)dxdy=
.
∬ |
D |
x2 |
4 |
5π |
16 |
5π |
16 |
▼优质解答
答案和解析
由于积分区域D={(r,θ)|0≤θ≤2π,0≤r≤1},故
(
+y2)dxdy=
dθ
(
+r2sin2θ)rdr
=
[
+sin2θ]dθ
r3dr
=
[
−
cos2θ]dθ
=
∬ |
D |
x2 |
4 |
∫ | 2π 0 |
∫ | 1 0 |
r2cos2θ |
4 |
=
∫ | 2π 0 |
cos2θ |
4 |
∫ | 1 0 |
=
1 |
4 |
∫ | 2π 0 |
5 |
8 |
3 |
8 |
=
5π |
16 |
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