函数f（x）的导函数为f′（x），对任意的x∈R都有2f′（x）＞f（x）成立，则（）A.3f（2ln2）＜2f（2ln3）B.3f（2ln2）＞2f（2ln3）C.3f（2ln2）=2f（2ln3）D.3f（2ln2）与2f（2ln3）的大小不确定

Question

函数f（x）的导函数为f′（x），对任意的x∈R都有2f′（x）＞f（x）成立，则（　　）
A. 3f（2ln2）＜2f（2ln3）
B. 3f（2ln2）＞2f（2ln3）
C. 3f（2ln2）=2f（2ln3）
D. 3f（2ln2）与2f（2ln3）的大小不确定

Answer 1

令h（x）=(f(2lnx))/(x)，则h′（x）=([f(2lnx)]′x−f(2lnx)x′)/(x2)=((2)/(x)f′(2lnx)x−f(2lnx))/(x2)=(2f′(2lnx)−f(2lnx))/(x2)，
因为对任意的x∈R都有2f′（x）＞f（x）成立，所以2f′（2lnx）＞f（2lnx），所以h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）上单调递增，
所以h（2）＜h（3），即(f(2ln2))/(2)＜(f(2ln3))/(3)，所以3f（2ln2）＜2f（2ln3）．
故选A．