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如何证明一个函数光滑(无限次可导)已知函数f(x),当x=0时f(0)=0,x不等于0时F(x)=e^(-1/x^2),要证明函数光滑,f(0)的任意次求导仍等于0.
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如何证明一个函数光滑(无限次可导)
已知函数f(x),当x=0时f(0)=0,x不等于0时F(x)=e^(-1/x^2),要证明函数光滑,f(0)的任意次求导仍等于0.
已知函数f(x),当x=0时f(0)=0,x不等于0时F(x)=e^(-1/x^2),要证明函数光滑,f(0)的任意次求导仍等于0.
▼优质解答
答案和解析
证明处处可导,先要证明连续.连续定义为在某点邻域,左趋近等于右趋近等于函数值证明时取区间内任意一点,取任意小量a,令随着x->x0即x-x0->0时,绝对值f(x)-f(x0)可以小于任意小的a73证明a存在就可以,同时可以得到的是极限值与改点函数值可以小于任何小量(这是相等的定义).再加上x=x0可以取到,就能证明连续.连续加上导数存在oquy就是处处可导也许不是写得很清楚395但是考试这么证明应该就没问题了.我似乎就这样混过来的.要看书的话,应该是数学分析,第几册想不起来了,反正总共就3本.PS:一楼的回答像是高中数学.
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