设a是实数,f(X)=1/[(x-1)^a]cos[1/(x-1)],x＞1,x＜=1是为0.f(x)在x=1可导,则a的取值

Question

设a是实数,f(X)=1/[(x-1) ^a]cos[1/(x-1)],x＞1,x＜=1是为0.f(x)在x=1可导,则a的取值

Answer 1

你这个题写的不是很清楚,不知道这个三角函数部分是在分母还是分子上的,不过不影响最后的求解啦!首先要明确,分段函数在分段点可导,意味着两点：一、分段函数在该点连续.二、分段函数在该点左右导相等.整理这个式子（我当成cos在分子上,分母上求解没什么大区别,你一求导就看出来了）
x>1的部分,等价于令
则当t趋向于正无穷大时g本身以及它的导数均趋向于0



在本身是零这一部分,三角函数是有界的,故必须要有a<0保证指数部分趋于零.
在导数是零这一部分,同样会发现两项均包含t的负指数次方,在a<0的条件下的确也成立.
本题由此得到解答!如果满意请点赞.任何问题可追问,我看到会回答