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已知可导函数f(x)的导函数为g(x),且满足:①g(x)-1x-1>0;②f(2-x)-f(x)=2-2x,记a=f(2)-1,b=f(π)-π+1,c=f(-1)+2,则a,b,c的大小顺序为()A.a>b>cB
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已知可导函数f(x)的导函数为g(x),且满足:①
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答案和解析
∵f(2-x)-f(x)=2-2x是减函数, 根据复合函数的单调性知函数f(x)增函数, 令h(x)=f(x)-x+1 则h′(x)=f′(x)-1=g(x)-1, ∵
∴当x>1时,g(x)-1>0, ∴h(x)在(1,+∞)上单调递增; 而f(-1)+2=f(3)+2-2×3+2=f(3)-2=f(3)-3+1 ∴f(π)-π+1>f(3)-3+1>f(2)-1;即b>c>a, 故选C. |
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