设y=f(x)可导,则f(x-2h)-f(x)=-2hf'(x)+o(h)为什么?结果中-2hf'(x)知道是怎样来的,不明白为什么后面会有个高阶无穷小!

Question

设y=f(x)可导,则f(x-2h)-f(x)=-2hf'(x)+o(h)为什么?
结果中-2hf'(x)知道是怎样来的,不明白为什么后面会有个高阶无穷小!

Answer 1

根据导数定义 f'(x) = ( f(x+△x)-f(x) ) / (△x) 取极限
如果不取极限 就是 f'(x) = ( f(x+△x)-f(x) ) / (△x) + ξ ξ 是无穷小
=> f(x+△x)-f(x) = f'(x) * △x - ξ △x
取 △x =-2h
=>
f(x-2h)-f(x) = -2hf'(x) * + 2 ξ h
2 ξ h 是 o(h)