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y的二阶导等于y一阶导加x求y通解
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y的二阶导等于y一阶导加 x求y通解
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答案和解析
y"=y'+x,
令y'=t,则y"=t',
即t'- t =x
这就化成了一阶线性微分方程,
由公式可以知道t的通解为：t=e^x * [ ∫ x* e^(-x)dx +C ] C为常数
即t = e^x * [-x *e^(-x) -e^(-x) +C] = Ce^x -x -1
所以
y'= Ce^x -x -1
即dy=(Ce^x -x -1) dx,两边同时积分,得到y的通解为
y= Ce^x - 0.5x^2 -x + D （C、D为常数）
令y'=t,则y"=t',
即t'- t =x
这就化成了一阶线性微分方程,
由公式可以知道t的通解为：t=e^x * [ ∫ x* e^(-x)dx +C ] C为常数
即t = e^x * [-x *e^(-x) -e^(-x) +C] = Ce^x -x -1
所以
y'= Ce^x -x -1
即dy=(Ce^x -x -1) dx,两边同时积分,得到y的通解为
y= Ce^x - 0.5x^2 -x + D （C、D为常数）
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