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用降阶法求y''=y'+x的通解用设y'=p(x)的方法求,微分方程的通解的形式是不是唯一的?
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用降阶法求y''=y'+x的通解
用设y'=p(x)的方法求,
微分方程的通解的形式是不是唯一的?
用设y'=p(x)的方法求,
微分方程的通解的形式是不是唯一的?
▼优质解答
答案和解析
y'=p
dp/dx-p=x
dp/dx=x+p
x+p=u
dp/dx=du/dx-1
du/dx-1=u
du/(u+1)=dx
x=ln(u+1)+C0
u+1=Ce^x
p=Ce^x-1-x
dy/dx=Ce^x-1-x
通解y=Ce^x-x-x^2/2
dp/dx-p=x
dp/dx=x+p
x+p=u
dp/dx=du/dx-1
du/dx-1=u
du/(u+1)=dx
x=ln(u+1)+C0
u+1=Ce^x
p=Ce^x-1-x
dy/dx=Ce^x-1-x
通解y=Ce^x-x-x^2/2
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