根号下1+x的n阶导有通式最好,没有的话求一下前四阶,

Question

根号下1+x的n阶导
有通式最好,没有的话求一下前四阶,

Answer 1

y=√(1+x)与y=√x求导方法一样,
y=√x的n阶导数是（1/2)(-1/2)(-3/2)(-5/2)…(3-2n)/2)x^((3-2n)/2-1)
y=√(1+x)的n阶导数是（1/2)(-1/2)(-3/2)(-5/2)…(3-2n)/2)(1+x)^((3-2n)/2-1)
{其中用到 d(1+x)=dx}