x=t+arctant+1y=t^3+6t-2求d^2y/dx^2最好能说明一下x=t+arctant+1y=t^3+6t-2求d^2y/dx^2最好能说明一下像这种类型求二阶导怎么求？？

Question

x=t+arctant+1 y=t^3+6t-2 求d^2y/dx^2 最好能说明一下
x=t+arctant+1 y=t^3+6t-2 求d^2y/dx^2 最好能说明一下像这种类型求二阶导怎么求 ？？

Answer 1

d^2y/dx^2就是y对x的二阶导，也就是y对x的一阶导的导数
y对x的一阶导=(dy/dt)/(dx/dt)=(3t^2+6)/(1+1/(1+t^2))=3(1+t^2)
为了方便理解令y对x的一阶导为f=3(1+t^2)
那么y对x的二阶导就是y对x的一阶导的导数，也就是：
d^2y/dx^2=df/dx=(df/dt)/(dx/dt)=6t/(1+1/(1+t^2))=6t(1+t^2)/(2+t^2)