在直角三角形AOB中,角OAB=30度,AB=4,Rt三角形AOC可以通过Rt三角形AOB以直线AO为轴旋转得到,且角BOC=90度,D是AB的中点.求异面直线AO与CD所成角的正切值

Question

在直角三角形AOB中,角OAB=30度,AB=4,Rt三角形AOC可以通过Rt三角形AOB以直线AO为轴旋转得到,且角BOC=90度,D是AB的中点.求异面直线AO与CD所成角的正切值

Answer 1

取OB中点G,联结CG,
因为直角三角形AOB中,角OAB=30度,AB=4,
所以AO=2√3,D是AB的中点,DG=√3
因为AO⊥平面OCB,DG∥AO,
所以∠CDG就是异面直线AO与CD所成角
在Rt三角形DGC中,DG=√3,OC=OB=2,角BOC=90度
CG=√（OC²+OG²）=√（4+1）=√5
tan∠CDG=CG/DG=√5/√3=√15/3
是不是这样的意思,作参考吧