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在三角形ABC中,角A丶B、C所对边分别为a丶b丶c,且cosC/cosB=2a－c/b,则角B等于多少
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在三角形ABC中,角A丶B、C所对边分别为a丶b丶c,且cosC/cosB=2a－c/b,则角B等于多少
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答案和解析
据余弦定理,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab,cosB=(a^+c^2-b^2)/2ac
cosC/cosB=c/b*(a^2+b^2-c^2)/(a^+c^2-b^2)=(2a-c)/b
2a^3+2ac^2-2ab^2-2a^2c=2a(a^+c^2-b^2-ac)=0
∵a>0,∴a^+c^2-b^2-ac=0
cosB=(a^+c^2-b^2)/2ac=ac/2ac=1/2
∴B=60°
cosC/cosB=c/b*(a^2+b^2-c^2)/(a^+c^2-b^2)=(2a-c)/b
2a^3+2ac^2-2ab^2-2a^2c=2a(a^+c^2-b^2-ac)=0
∵a>0,∴a^+c^2-b^2-ac=0
cosB=(a^+c^2-b^2)/2ac=ac/2ac=1/2
∴B=60°
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