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A是n阶矩阵I是n阶单位矩阵A^3+2A=I则(A+I)^-1=?
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A是n阶矩阵 I是n阶单位矩阵 A^3+2A=I 则(A+I)^-1=?
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答案和解析
因为 A^3+2A=I
所以 A^2(A+I) -A(A+I) + 3(A+I)-3I = I
所以 (A^2-A+3E)(A+I) = 4I
所以 (A+I)^-1 = (1/4)(A^2-A+3E)
所以 A^2(A+I) -A(A+I) + 3(A+I)-3I = I
所以 (A^2-A+3E)(A+I) = 4I
所以 (A+I)^-1 = (1/4)(A^2-A+3E)
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