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A是3阶非零阵,且aij=Aij（i=1,2,3,j=1,2,3）证明A可逆,并求|A|kuai!
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A是3阶非零阵,且aij=Aij（i=1,2,3,j=1,2,3）证明A可逆,并求|A|
kuai!
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答案和解析
把A按第i行展开,由于aij=Aij,|A|=(ai1)^2+(ai2)^2+(ai3)^2,如果A不可逆,|A|=0,那么ai1=ai2=ai3=0,对任意i成立,也即A是零矩阵,矛盾,所以A可逆,|A|等于任意一行或者一列元素的平方和.
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