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y=e^√x的二阶导数,
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y=e^√x的二阶导数,
▼优质解答
答案和解析
如果不好理解,可以使用换元法
令t=√x,则：
y'=(e^t)'
=(e^t)·t'
y''=(e^t)'·t'+(e^t)·t''
=(e^t)·t'·t'+(e^t)·t''
=(e^t)·(t')²+(e^t)·t''
t'=(√x)'
=(1/2)·[x^(-1/2)]
t''=(-1/4)·[x^(-3/2)]
因此：
y''=(e^t)·(t')²+(e^t)·t''
=[e^(√x)]·(1/4x) + [e^(√x)]·(-1/4)·[x^(-3/2)]
令t=√x,则：
y'=(e^t)'
=(e^t)·t'
y''=(e^t)'·t'+(e^t)·t''
=(e^t)·t'·t'+(e^t)·t''
=(e^t)·(t')²+(e^t)·t''
t'=(√x)'
=(1/2)·[x^(-1/2)]
t''=(-1/4)·[x^(-3/2)]
因此：
y''=(e^t)·(t')²+(e^t)·t''
=[e^(√x)]·(1/4x) + [e^(√x)]·(-1/4)·[x^(-3/2)]
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