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若对于正整数n,3n+1∕2n+1是一个分数但不是既约分数,试求n的最小值
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若对于正整数n,3n+1∕2n+1是一个分数但不是既约分数,试求n的最小值
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答案和解析
假设3n+1和2n+1的最大公因数为d,则由于d能整除3n+1和2n+1,所以d也能整除(3n+1)-(2n+1),即d能整除n,由于d能整除3n+1,所以d能整除1,即d=1,所以(3n+1)/(2n+1)是既约分数,所以原题假定(3n+1)/(2n+1)不是既约分数不成立.
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