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已知:如图,四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的,点M、N分别为AD、BC的中点.求证:四边形BMDN是矩形.
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已知:如图,四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的,点M、N分别为AD、BC的中点.
求证:四边形BMDN是矩形.
求证:四边形BMDN是矩形.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵△ABD和△BCD是两个全等的正三角形,
∴AD=BD=AB=BC,∠ADB=∠DBC=60°,
∴MD∥BN.
又∵M为AD中点,
∴MD=
AD,MB⊥AD,
∴∠DMB=90°.
同理BN=
BC,
∴MD=BN,
∴四边形BMDN是平行四边形,
又∵∠DMB=90°,
∴平行四边形BMDN是矩形.即四边形BMDN是矩形.
∴AD=BD=AB=BC,∠ADB=∠DBC=60°,
∴MD∥BN.
又∵M为AD中点,
∴MD=
1 |
2 |
∴∠DMB=90°.
同理BN=
1 |
2 |
∴MD=BN,
∴四边形BMDN是平行四边形,
又∵∠DMB=90°,
∴平行四边形BMDN是矩形.即四边形BMDN是矩形.
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