早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

已知四边形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=2∠C=2α,点E在AD上,点F在DC上.(1)如图1,若α=45°,∠BDC的度数为;(2)如图2,当α=45°,∠BEF=90°时,求证:EB=EF;(3)如图3,若α=30°,则当

题目详情
已知四边形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=2∠C=2α,点E在AD上,点F在DC上.

(1)如图1,若α=45°,∠BDC的度数为______;
(2)如图2,当α=45°,∠BEF=90°时,求证:EB=EF;
(3)如图3,若α=30°,则当∠BEF=______时,使得EB=EF成立?(请直接写出结果)
▼优质解答
答案和解析
(1)∵α=45°,∠ABC=2∠C=2α,
∴∠ABC=2α=90°,∠C=45°,
∵AD∥BC,AD=AB,
∴∠ADB=∠DBC=∠ABD=
1
2
∠ABC=45°,
∴∠BDC=180°-45°-45°=90°,
故答案为:90°.
(2)证明:
连接BD,作EM∥AB交BD于M,
∵∠ABC=90°,∠ABD=∠ADB=45°,AD∥BC,
∴∠A=90°,
∴∠EMD=∠EDM=45°,∠DEM=∠A=90°
∴△EMD是等腰直角三角形,
∴DE=EM,
∵∠DEM=∠BEF=90°,
∴∠MEB=∠DEF=90°-∠MEF,
∵∠EMD=∠EDM=45°,∠BDC=90°,
∴∠EMB=∠EDF=135°,
∴在△EMB和△EDF中
∠MEB=∠DEF
EM=ED
∠EMB=∠EDF

∴△EMB≌△EDF(ASA),
∴EB=EF.
(3)当∠BEF=120°时,EB=EF成立,
理由是:连接BD,作EM∥AB交BD于M,
∵α=30°,
∴∠C=30°,∠ABC=2∠C=60°,
∵AD∥BC,
∴∠A=120°,∠EDF=180°-30°=150°,
∵EM∥AB,
∴∠DEM=∠A=120°=∠BEF,
∴∠MEB=∠DEF=120°-∠MEF,
∵∠EMD=∠ABD=∠ADB=30°,
∴∠EMB=180°-30°=150°=∠EDF,EM=ED,
∴在△EMB和△EDF中
∠MEB=∠DEF
EM=ED
∠EMB=∠EDF

∴△EMB≌△EDF(ASA),
∴EB=EF,
故答案为:120°.