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已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形，如图，求证：EF=2AD．
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已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形，如图，求证：EF=2AD．
▼优质解答
答案和解析
证明：延长AD至点G，使得AD=DG，连接BG，CG，
∵AD=DG，BD=CD，
∴四边形ABGC是平行四边形，
∴AC=AF=BG，AB=AE=CG，∠BAC+∠ABG=180°，
∵∠EAF+∠BAC=180°，
∴∠EAF=∠ABG，
在△EAF和△BAG中，
，
∴△EAF≌△BAG（SAS），
∴EF=AG，
∵AG=2AD，
∴EF=2AD．
证明：延长AD至点G，使得AD=DG，连接BG，CG，∵AD=DG，BD=CD，
∴四边形ABGC是平行四边形，
∴AC=AF=BG，AB=AE=CG，∠BAC+∠ABG=180°，
∵∠EAF+∠BAC=180°，
∴∠EAF=∠ABG，
在△EAF和△BAG中，
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∴△EAF≌△BAG（SAS），
∴EF=AG，
∵AG=2AD，
∴EF=2AD．
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