齿轮转矩问题一个小齿轮与一个2倍于它的大齿轮相咬合,若有一力矩作用在小齿轮上,那么大齿轮受到的力矩是两倍的吗?

Question

齿轮转矩问题
一个小齿轮与一个2倍于它的大齿轮相咬合,若有一力矩作用在小齿轮上,那么大齿轮受到的力矩是两倍的吗?

Answer 1

一个小齿轮与一个2倍于它的大齿轮相咬合,若有一力矩作用在小齿轮上,那么大齿轮受到的力矩是小齿轮的两倍.以下通过计算来证明：
假设齿轮A和齿轮B相咬合,齿轮A半径为Ra,齿轮B半径为Rb.
两个齿轮在咬合处相互作用,是一对大小相等方向相反分别作用在两个齿轮上的作用力和反作用力.作用在齿轮A上的力为Fa；作用在齿轮B上的力为Fb；Fa=Fb .
齿轮A上的扭矩 Na=Fa*Ra；齿轮B上的扭矩 Nb=Fb*Rb .
扭矩比 Na:Nb=(Fa*Ra):(Fb*Rb) = Ra:Rb
或：Na=(Ra/Rb)*Nb.
由此推出一个结论：
两个相互咬合的齿轮,各自所受的扭矩比等于它们的半径比.
在本题中,设A为大齿轮,B为小齿轮,Ra/Rb=2 ,则有：Na=(Ra/Rb)*Nb=2*Nb.