如图所示，在光滑水平面上立着一根半径为R的竖直圆柱子．借助长为L的细长线将小冰球与柱子相连．开始冰球位于平面上并且线被拉紧．现在猛一推冰球，使其具有垂直于线的初速度v0，于

Question

如图所示，在光滑水平面上立着一根半径为R的竖直圆柱子．借助长为L的细长线将小冰球与柱子相连．开始冰球位于平面上并且线被拉紧．现在猛一推冰球，使其具有垂直于线的初速度v₀，于是冰球开始绕柱子运动，将线缠在柱子上．没有摩擦．线系在柱子下部，靠近冰球滑动的平面，求经过多少时间线全部缠在柱子上．

Answer 1

设经过一定时间后，线与圆柱的切点绕圆柱的圆心转过了θ角，即有Rθ长的线绕在柱子上了，
此时冰球做圆周运动的半径变为L-Rθ，冰球运动的角速度ω＝(v0)/(L−Rθ)，
即(1)/(ω)＝(L)/(v0)−(R)/(v0)θ，
作出(1)/(ω)-θ图象，如图所示，该直线与纵、横坐标的交点分别为(L)/(v0)和(L)/(R)，
因为ω＝(△θ)/(△t)，则△t＝(1)/(ω)•△θ，
即满足物理图象中面积要求意义的条件，所以该直线与坐标轴所夹三角形的面积即为冰球缠在柱子上的时间，
所以总时间t=(1)/(2)•(L)/(v0)•(L)/(R)＝(L2)/(2v0R)
答：经过时间(L2)/(2v0R)线全部缠在柱子上．