一细绳跨过一定滑轮,绳的一边悬有一质量为m1的物体,另绳子一边穿在质量为m2的圆柱体的竖直细孔中,圆柱可沿绳子滑动.今看到绳子从圆柱细孔中加速上升,柱体相对于绳子以匀加速度a‘下滑

Question

一细绳跨过一定滑轮,绳的一边悬有一质量为m1的物体,另绳子一边穿在质量为m2的圆柱体的竖直细孔中,圆柱可沿绳子滑动.今看到绳子从圆柱细孔中加速上升,柱体相对于绳子以匀加速度a‘下滑,求m1,m2相对于地面的加速度、绳的张力以及柱体与绳子间的摩擦力（绳轻且不可伸长,滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计）.

Answer 1

因为柱体相对于绳子以匀加速度a下滑,所以绳子相对于柱体以匀加速度a上升
（1）当圆柱上升时
设柱体与绳子间的摩擦力为f,且等于绳的张力.设绳子相对于地面的加速度为a1,等于m1的加速度.设m2相对于地面的加速度为a2,因为只有a1＞a2,柱体才能相对于绳子以匀加速度a下滑,则a=a1－a2·········①
对m1有m1a1=m1g－f···········②
对m2有m2a2=f－m2g··········③
联立①②③得a1=(m1g－m2g+m2a)/(m1+m2)
a2=(m1g－m2g－m1a)/(m1+m2)
f=(2m1m2g－m1m2a)/(m1+m2)
(2)：
当圆柱静止时
则有a2=0,a1=a
对m1有：m1a1=m1g－f
得f=(m1－a)g