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P为边长等于1的正△ABC内任意一点,设m=PA+PB+PC,求证：根号3≤m＜2.
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P为边长等于1的正△ABC内任意一点,设m=PA+PB+PC,求证：根号3≤m＜2.
▼优质解答
答案和解析
因三角形两边之和大于第三边,
所以有,PA+PB＞AB=1,
PA+PB＞1.同理,
PB+PC＞1,
PA+PC＞1.
上述三式相加得：
2（PA+PB+PC）＞3,
PA+PB+PC＞3/2；
又,因点P在三角形内部,
PA+PB＜AC+BC=2,
PA+PB＜2,同理,
PB+PC＜2,
PA+PC＜2,三式相加得
PA+PB+PC＜3.
于是有：
3/2＜PA+PB+PC＜3.
所以有,PA+PB＞AB=1,
PA+PB＞1.同理,
PB+PC＞1,
PA+PC＞1.
上述三式相加得：
2（PA+PB+PC）＞3,
PA+PB+PC＞3/2；
又,因点P在三角形内部,
PA+PB＜AC+BC=2,
PA+PB＜2,同理,
PB+PC＜2,
PA+PC＜2,三式相加得
PA+PB+PC＜3.
于是有：
3/2＜PA+PB+PC＜3.
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