求教微积分的题题证明数列an＝（1+1/n）n+1严格单调减少有下界,并求liman证明不等式（1＋1/n）n＜e＜（1+1/n）n+1.（n＝1,2……）证明不等式1/(n+1)＜In（1+1/n）＜1/n.（n＝1,2……）设｛an｝是一个

Question

求教微积分的题题
证明数列an＝（1+1/n）n+1严格单调减少有下界,并求liman
证明不等式（1＋1/n）n＜e＜（1+1/n）n+1.（n＝1,2……）
证明不等式1/(n+1)＜In（1+1/n）＜1/n.（n＝1,2……）
设｛an｝是一个数列,若对任意n≥1,有∣an+2-an+1∣≤1/2∣an+1－an∣,证明｛an｝收敛.
证明：对数列｛an｝若存在常数c,使对任何n,有∣a2－a1∣＋∣a3－a2∣＋…＋∣an+1－an∣＜c,则an收敛.

Answer 1

"证明数列an＝（1+1/n）n+1严格单调减少有下界,并求liman
证明不等式（1＋1/n）n＜e＜（1+1/n）n+1.（n＝1,2……）
证明不等式1/(n+1)＜In（1+1/n）＜1/n.（n＝1,2……） ”
这个知道了an＝（1+1/n）n+1严格单调减就可以简单证明,具体证明我就不写了一般证（1+1/n）n增的方法都可以移置
第四项|a_n+2|=|(a_n+2-a_n+1)+(a_n+1-a_n)+...+(a_2-a_1)+a_1|